Sáng hôm sau. Sau khi ăn sáng cùng Iriha và tiễn cô ấy đi, tôi bắt đầu dọn dẹp dinh thự như đã hứa. Toàn bộ dinh thự thì rộng quá, nên tôi quyết định chỉ dọn dẹp khu vực sinh hoạt của chúng tôi.
Khi công việc dọn dẹp gần xong, Minori mới lững thững thức dậy.
「Chào buổi sáng. Muộn quá đấy.」
「Chào buổi sáng.」
Minori lúng túng nhìn quanh rồi tiến lại gần tôi.
「Iriha đâu?」
「Đi từ lâu rồi.」
「Vậy à… tôi muốn xin lỗi chuyện hôm qua.」
「Đợi cậu ấy về rồi hẵng nói. Mà này, bữa sáng xong rồi đấy. Tôi sẽ dọn dẹp xong trước khi Minori ăn xong, sau đó chúng ta làm bài tập nhé.」
「À, được rồi. Cảm ơn.」
Cô ấy lững thững đi về phía phòng ăn.
Cảm giác thật khác lạ. Minori hôm nay trông thật hiền lành. Có vẻ như cuộc cãi vã hôm qua vẫn còn ảnh hưởng.
Dù có giọng nói và cách ăn nói như con trai, lúc nào cũng tỏ ra vẻ bề trên, nhưng cô ấy cũng có những nét rất trẻ con.
Mà không, có lẽ chính vì là một đứa trẻ, nên cô ấy chỉ có thể tự bảo vệ mình bằng cách khoác lên mình thái độ xù xì đó.
Dọn dẹp xong, tôi đến phòng ăn. Minori đang ăn dở bữa sáng. Cô ấy đang nhai miếng bánh mì tròn. Tôi ngồi vào chiếc ghế đối diện và cứ thế ngắm nhìn cô ấy.
Nhìn kỹ lại, đúng là có nét ngây thơ. Dù gầy nhưng khuôn mặt lại tròn trịa. Da cũng căng mọng. Vì thái độ kiêu căng nên tôi cứ cảm thấy cô ấy lớn tuổi hơn, nhưng nếu nhìn một cách bình tĩnh thì sẽ thấy cô ấy nhỏ tuổi hơn tôi.
「Bị nhìn chằm chằm thế này ăn không ngon đâu?」
Minori quay mặt đi chỗ khác.
「X-Xin lỗi.」
Tôi cũng bừng tỉnh. Mình đang nhìn chằm chằm cái gì vậy. Minori lớn tuổi hay nhỏ tuổi hơn thì cũng chẳng sao cả. Chỉ vì bất ngờ nên tôi mới để ý thôi…
Vì ngại ngùng, cổ họng tôi bỗng thấy khô khốc. Tôi lấy một chiếc cốc từ bếp và rót trà xanh từ ấm trà.
「Cái này, vị giống trà xanh của Nhật Bản nhỉ.」
「Đúng vậy. Cách làm cũng tương tự. Nghe nói là họ nghiền nát lá non, xử lý nhiệt rồi sấy khô.」
「Cô rành nhỉ. Nghe từ Iriha à?」
「Không, tôi nghe từ một trí thức bị bắt cóc. Nhân tiện, tên cũng giống đấy. Tiếng Raide, loại trà đó gọi là 'rocha'.」
「…」
Dù có nhớ những từ như vậy cũng chẳng giúp ích gì cho việc viết đáp án toán học. Minori đang cố gắng học cả những từ ngữ thường ngày của thế giới này. Cô ấy đã không còn ý định trở về thế giới cũ nữa rồi.
「Minori, cô định sống ở thế giới này luôn à?」
「Đương nhiên. Ai mà thèm về cái thế giới đó chứ.」
「Tôi thì muốn về.」
Minori im lặng ăn hết bánh mì rồi uống một ngụm trà.
「Tại sao? Tategami, tại sao cậu lại muốn về?」
「Vì tôi có bạn bè và gia đình. Tôi không thể chịu đựng được việc không bao giờ gặp lại họ nữa.」
「Cậu nói thật đấy à?」
「Tất nhiên.」
Minori thở dài rồi chống cằm một cách cáu kỉnh.
Cô ấy quay mặt đi, như thể đang tránh một thứ gì đó chói lóa.
「Tôi không hiểu.」
「Không hiểu gì?」
「Lý do cậu muốn về chỉ vì những thứ đó.」
Xem xét câu chuyện hôm qua thì cũng rõ ràng, nhưng chắc là Minori gần như không có bạn bè. Có lẽ cô ấy cũng không hòa thuận với gia đình. Nên mới không muốn về…
「Tôi cũng hiểu cảm giác của Minori, nhưng cũng không hẳn là thế giới này tốt hơn, phải không?」
「Không phải vậy. Ít nhất, ở đây có rất nhiều người hợp cạ với tôi.」
「Là những người cô bắt cóc à?」
「Ừ. Nếu có những người như vậy, tôi sẽ chọn thế giới này.」
Minori đang hiểu lầm. Thế giới cũ cũng có rất nhiều học giả. Có rất nhiều người hợp cạ với Minori.
「Ngay cả tôi, hồi cấp hai cũng không có nhiều bạn bè lắm. Tôi chỉ có thể nói chuyện toán học từ khi vào cao trung và tham gia Câu lạc bộ Nghiên cứu Toán học. Hoạt động ở đó, tôi mới biết rằng, trên đời này có rất nhiều người giống như Minori. Có rất nhiều người thích học và không coi thường việc có thể học giỏi.」
「Nhưng xung quanh tôi thì không có.」
Minori nói một cách dứt khoát.
「Đối với tôi, đó là tất cả.」
Xem ra, không có cách nào thuyết phục được.
「Giả sử có đi nữa, tôi vẫn sẽ chọn thế giới này. Ở đây còn có ma thuật tiện lợi nữa.」
Minori vẫy tay, những chiếc đĩa đã ăn xong nhẹ nhàng bay lên và lượn về phía bếp.
「Hơn nữa, toán học ở đây phát triển hơn thế giới bên kia. Tức là, ở đây có nhiều thứ đáng để học hơn.」
Về điểm này, tôi hoàn toàn đồng ý.
Ngay cả tôi cũng muốn mang nền toán học của thế giới này về thế giới cũ.
「Không có phép phản chứng thì bất tiện thật, nhưng rồi cũng sẽ quen thôi.」
「Thật sao?」
「Ừ. Không có lý do gì lại không quen được.」
Minori nói một cách đùa cợt.
Người của thế giới này không thể suy ra "sẽ quen" từ "không có lý do gì lại không quen được". Vì trong Logic Trực giác, không thể loại bỏ phép phủ định kép (nếu có thể thì họ đã hiểu được phép phản chứng). Đây là một trò đùa theo kiểu của Minori, khi cô ấy đã hiểu rõ điều đó… và việc tôi bật cười trước nó đã khiến cuộc nói chuyện này đi đến hồi kết.
---
Vốn dĩ, chúng tôi còn không có cả thời gian để nói chuyện phiếm. Chỉ còn bảy ngày nữa, chúng tôi phải giải hơn sáu mươi bài toán khó do Đức vua đưa ra.
Sau khi rửa bát, chúng tôi lập tức bắt tay vào làm bài. Theo như đã bàn bạc hôm qua, tất cả các bài toán tính toán ở phần đầu sẽ do Minori giải bằng ma thuật. Các bài toán chứng minh ở phần sau, tôi sẽ giải từ đầu, còn Minori sẽ giải từ cuối. Kế hoạch là như vậy.
Thế là, tôi xem xét bài toán chứng minh đầu tiên.
『Chứng minh rằng có vô số cặp số nguyên tố có hiệu bằng 2, trong đó số nguyên tố nhỏ hơn có chữ số hàng đơn vị là 3, và số nguyên tố lớn hơn có chữ số hàng đơn vị là 5.』
…Cái này đang nói cái gì vậy.
Nếu chữ số hàng đơn vị là 5 thì nó là bội của 5, nên ngoài số 5 ra thì không thể là số nguyên tố. Cặp số nguyên tố thỏa mãn điều kiện chỉ có một cặp duy nhất là (3,5)…
À, ra vậy. Thế giới này là hệ bát phân! Trong hệ bát phân, dù chữ số hàng đơn vị là 5 vẫn có thể là số nguyên tố. Ví dụ, số 15 trong hệ bát phân là 13 trong hệ thập phân, nên là số nguyên tố. Nhân tiện, số 13 trong hệ bát phân là 11 trong hệ thập phân, nên 15 và 13 thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Nhưng làm thế nào để chứng minh đây… à, ra vậy, thế giới này có công thức tổng quát của số nguyên tố.
Tôi tìm một cuốn sách về lý thuyết số trong số những cuốn sách đặt ở phòng ăn (Minori đã đọc ở đây rồi để luôn ở đó), và lật qua loa. Có vẻ đây là công thức cơ bản ở thế giới này, nên hầu hết các cuốn sách đều có ghi.
p(n) này biểu thị số nguyên tố thứ n. Đặt p(n+1) - p(n) = 2 rồi giải theo n, ta sẽ có được n cho ra các số nguyên tố có hiệu bằng 2.
Công thức phức tạp nên chỉ trừ thôi cũng đã khó, nhưng với khả năng tính toán của tôi thì chưa đến một phút.
Giờ mới đến lúc phải dùng não đây. Phải bàn luận về chữ số hàng đơn vị của nó…
Có lẽ dùng đồng dư thức là được. Chỉ cần xem xét số dư của công thức này khi chia cho 8. Vì trong thế giới hệ bát phân, số dư khi chia cho 8 chính là chữ số hàng đơn vị.
Theo mô-đun 8, 5 là -3. Tức là có quan hệ bù trừ với 3.
Ra vậy, dùng cái đó! Nếu là cặp số nguyên tố thỏa mãn điều kiện của bài toán, thì công thức p(n+1) + p(n) ≡ 0 (mod 8) sẽ thành lập. Sắp xếp lại công thức này… được rồi, mình đã tạo ra được một dạng rất giống với p(n+1) - p(n) lúc nãy.
Giờ chỉ cần chứng minh rằng có vô số số tự nhiên n thỏa mãn công thức này, đồng thời cũng thỏa mãn p(n+1) - p(n) = 2.
Điều đó không khó. Chỉ cần nhìn vào hai công thức và tìm ra các ứng cử viên số tự nhiên thỏa mãn cả hai. …Ừm, tìm được ngay mấy cái rồi. Có lẽ chúng thỏa mãn một công thức đệ quy nào đó… ừm, cũng chứng minh được rồi.
Việc các số hạng thu được từ công thức đệ quy này đều là số tự nhiên là hiển nhiên. Hơn nữa, việc dãy số này là dãy đơn điệu tăng nghiêm ngặt, tức là tất cả các số hạng đều là các số tự nhiên khác nhau cũng là hiển nhiên. Tất cả các số tự nhiên thỏa mãn công thức đệ quy này đều thỏa mãn điều kiện của bài toán, và hơn nữa, có vô số số tự nhiên thỏa mãn công thức đệ quy này.
Do đó, có vô số cặp số nguyên tố có hiệu bằng 2 mà chữ số hàng đơn vị là 3 và 5!
「Mà này, có vô số số nguyên tố sinh đôi à!!」
Mải mê với toán học quá nên quên cả bình luận!!
「Ồn ào quá. Chỉ giải một bài toán mà cũng làm ầm lên.」
「Tại vì, số nguyên tố sinh đôi mà…」
Tôi đưa bài toán cho Minori xem, cô ấy khịt mũi cười.
「Lúc biết công thức tổng quát của số nguyên tố, cậu không lấy sai phân ngay à? Tôi thì có đấy.」
「Lúc đó tôi đâu có ở trong tình huống đó…」
「Ra vậy… Mà, lần đầu tôi biết thì cũng có phản ứng như thế.」
Ngay cả Minori cũng có lúc bình luận sao.
Cặp số nguyên tố có hiệu bằng 2 xuất hiện trong bài toán này, ở thế giới của chúng tôi được gọi là số nguyên tố sinh đôi. Và liệu có vô số số nguyên tố sinh đôi hay không, ở thế giới của chúng tôi vẫn chưa biết. Nhưng ở thế giới này, đó là điều có thể dễ dàng suy ra từ công thức tổng quát của số nguyên tố.
Ở thế giới của chúng tôi, có rất nhiều vấn đề chưa được giải quyết liên quan đến số nguyên tố. Nhưng nghĩ lại thì, nếu có một công thức này, hầu hết chúng sẽ được giải quyết ngay lập tức.
Thật là một công thức đáng sợ.
Tôi muốn mang nó về. Muốn mang về thế giới cũ. Nhưng nó là một thứ quá nguy hiểm. Chắc chắn sẽ thay đổi lịch sử. Không chỉ gây chấn động trong giới toán học, mà cả cấu trúc của ngành công nghệ thông tin dựa trên tính bí mật của số nguyên tố cũng sẽ thay đổi lớn.
Hơn nữa, tôi không biết chứng minh của công thức này. Chừng nào chưa chứng minh được, dù có vẻ đúng đến đâu, cũng không được công nhận là đúng. Đó là quy tắc của ngành toán học.
Giả sử tôi có công bố công thức này ở thế giới cũ, nếu không kèm theo chứng minh thì sẽ chẳng ai tin cả. Chắc chắn còn không được kiểm chứng.
Tốt nhất là không nên nhớ công thức này. Và tuyệt đối không được xem chứng minh. Dù rất muốn xem, nhưng phải nhịn…
Cứ thế, vừa làm ầm lên, chúng tôi vừa tiếp tục giải bài.
Bài nào tôi không thể hiểu được thì nhờ Minori giúp đỡ, bài nào Minori không hiểu thì tôi cũng cùng suy nghĩ.
Hoạt động này đã lâu rồi tôi mới làm lại. Ở Câu lạc bộ Nghiên cứu Toán học, đó là việc hàng ngày, nhưng từ khi đến thế giới này, tôi không có thời gian cho việc đó.
Vui quá.
Quả nhiên, nói chuyện toán học với ai đó, thật sự rất vui.
Bất chợt nhìn sang, tôi thấy Minori cũng đang mỉm cười. Đây là lần đầu tiên tôi thấy cô ấy cười đúng nghĩa.
Chắc hẳn Minori cũng muốn làm những việc như thế này. Nhưng ở thế giới cũ, điều đó đã không thành hiện thực, và chỉ khi đến thế giới này, cô ấy mới được trải nghiệm.
Đó là lý do Minori không muốn trở về.
Cuối cùng tôi cũng đã bắt đầu hiểu được cảm giác của Minori.
Giống như tôi muốn ở lại Câu lạc bộ Nghiên cứu Toán học, Minori cũng muốn ở lại thế giới này.
Sau khi giải được vài bài, chuông cửa phòng ăn vang lên. Iriha đã về. Đã đến giờ này rồi sao.
Ngay lúc đó, Minori đứng phắt dậy, suýt làm đổ cả ghế.
「C-Có chuyện gì vậy?」
Minori mím chặt môi.
「Tôi đi xin lỗi.」
Nhắc mới nhớ, họ đang cãi nhau.
Tôi đi theo Minori ra sảnh trước.
Ở sảnh trước, Minori và Iriha đang đối mặt nhau. Iriha vừa về đã tỏ ra ngạc nhiên trước Minori đang lao ra.
「Có chuyện gì vậy, Minori-san?」
「À… ừm, thì…」
Minori vừa mới hoạt bát lúc nãy, giờ lại trở nên rụt rè như sáng nay. Cô ấy không dám nhìn thẳng vào mắt Iriha, tay cứ đan vào rồi lại gỡ ra sau lưng.
「V-Về chuyện hôm qua…」
Minori nắm chặt hai tay, rồi cúi đầu.
「Xin l… à không, xin lỗi! Tôi đã không hiểu rõ về Iriha mà đã coi thường cậu!」
Iriha nhìn tôi một cách bối rối. Trên mặt cô ấy như đang viết dòng chữ "Phải làm sao đây?". Tôi chỉ gật đầu một cách mạnh mẽ. Hãy hành động theo trái tim mình đi, Iriha.
「Minori-san. Đúng là lời nói hôm qua của chị đã làm em tức giận.」
Vai Minori run lên. Iriha đặt tay lên vai cô ấy, và nâng mặt Minori lên.
「Nhưng, người không hiểu đối phương, em cũng vậy. Em đã nghĩ rằng, nỗi đau của chị so với nỗi đau của em thì có là gì đâu… Em thật sự xin lỗi. Chắc chắn Minori-san cũng đã rất đau khổ.」
Bàn tay đang đặt trên vai, cô ấy chuyển lên đầu Minori.
Đôi mắt Minori bắt đầu ngấn lệ.
「Đau khổ…?」
Như thể lần đầu tiên biết đến từ đó, cô ấy lặp đi lặp lại.
「Đau khổ, đau khổ… Ra vậy, tôi đã luôn đau khổ… luôn luôn, luôn luôn đau khổ. Không thể nói chuyện toán học được, thật đau khổ…!」
Và rồi, cuối cùng cô ấy cũng bật khóc.
Số nguyên tố sinh đôi: Là một cặp số nguyên tố có hiệu bằng 2. Ví dụ: (3, 5), (5, 7), (11, 13)