Arc 3: Đến Dị Giới Mới Biết Không Có Máy Tính - Chương 16: Thắc mắc của Tategami

「Bài thuyết trình của tôi đến đây là hết. Xin cảm ơn quý vị đã lắng nghe.」

Minori cúi chào. Tất cả các nhà toán học trong ban giám khảo đều đang ngẩn ngơ.

Không phải vì nội dung nhàm chán, mà là vì nội dung quá đỗi kinh ngạc. Một bài thuyết trình "chứng minh sự tồn tại của một ma thuật chưa được tìm thấy".

Người đầu tiên phá vỡ sự im lặng là Đức vua.

「À, ừm. Ngài thấy thế nào, chuyên gia về ma thuật học số lý, ông Gorba?」

Đức vua chuyền bóng cho nhà toán học bên cạnh.

「Ể, à… vì là một bài thuyết trình ngoài dự kiến nên tôi hơi bối rối một chút.」

「Về khoảng cách giữa các điểm không và khoảng cách giữa các lượng ma lực, ngài có biết không?」

「Không, tôi hoàn toàn không nhận ra. Có lẽ trên thế giới cũng không ai nhận ra…」

Chắc chắn đây là một phát hiện mới.

「Xin cho phép tôi hỏi một câu. Minori-san, làm thế nào mà cô nhận ra được điều này?」

「Trong lúc đọc sách ma thuật học, tôi đã tình cờ nhận ra.」

Cô ta nói dối không chớp mắt.

Tất nhiên, Minori không hề nói một lời nào về thế giới của chúng tôi. Vì vậy, cô ấy không thể giải thích lý do thực sự.

「Ra vậy. Ừm…」

「Giá trị chân lý (một thuật ngữ chuyên môn của thế giới này biểu thị mức độ đúng đắn) khoảng bao nhiêu ạ?」

「Thật lòng mà nói tôi không biết, nhưng chắc chắn là nhỏ hơn 1. Logic cũng có những bước nhảy vọt. Cô nói rằng có tồn tại một ma thuật chưa được biết đến, nhưng chắc là không biết phương pháp cấu thành nó phải không?」

Câu cuối cùng là một câu hỏi dành cho Minori.

「Nếu câu hỏi có ý là liệu có thể thực thi bằng một câu thần chú cụ thể nào không, thì câu trả lời là CÓ. Nhưng nếu là lượng ma lực cần thiết và các thể năng lượng tách rời như thế nào, thì tôi có thể biết được đại khái.」

Minori chuyển sang slide tiếp theo. Đó là một câu hỏi cô đã lường trước.

Một bảng biểu, đồ thị và công thức toán học hiện ra. Có vẻ như đó là một bản tóm tắt dễ hiểu về lượng ma lực cần thiết cho sự tách rời của mỗi thể năng lượng. Nó giống như bảng tuần hoàn các nguyên tố, và có vẻ là một sơ đồ nổi tiếng ở thế giới này.

Từ chứng minh của cha mẹ Iriha, Minori đã tính toán chính xác khoảng cách giữa các điểm không của hàm zeta. Bằng cách đối chiếu kết quả đó với lượng ma lực của các ma thuật hiện có, cô có thể tính toán được lượng ma lực chính xác của ma thuật chưa được khám phá. Từ đó, cô đã trình bày một cách trôi chảy về lượng ma lực cần thiết cho ma thuật chưa được khám phá và lượng thể năng lượng để thực hiện nó.

「Với sự kết hợp của các thể năng lượng đó, có vẻ gần với các ma thuật hệ triệu hồi nhỉ. Hừm…」

Ông Gorba đã chìm vào suy tư một mình. Có lẽ đây là một chủ đề rất thu hút sự quan tâm của ông.

Sau đó, có thêm hai ba câu hỏi nữa, và bài thuyết trình của Minori kết thúc.

Cái này được đánh giá thế nào đây? Nó giống một nghiên cứu về ma thuật học hơn là một nghiên cứu toán học. Tuy nhiên, nếu xét đến mục đích tiêu diệt Ma vương, thì không có ai phù hợp hơn Minori ở đây. Chỉ cần búng tay là có thể sử dụng ma thuật, mà lại còn chứng minh được sự tồn tại của ma thuật mới. Nếu muốn tạo ra một ma thuật phong ấn mới, thì đây là một nhân tài hoàn hảo.

「Vậy xin mời vị tiếp theo.」

Đức vua nhìn vào mắt tôi.

Phải rồi, không phải lúc để nghĩ về chuyện của Minori. Tiếp theo là lượt tôi thuyết trình.

「V-Vâng ạ!」

Tôi vội vàng đứng dậy, tiến ra giữa phòng.

Đức vua và năm nhà toán học nhìn tôi. Vẻ mặt như thể "Gã vô danh tiểu tốt nào đây?". Tôi không phải là người nổi tiếng như Iriha, cũng không có ma lực như Minori.

Đúng vậy, tôi không có ma lực. Tức là, tôi không thể tạo ra slide thuyết trình như mọi người.

Vì vậy, tôi lấy ra một xấp giấy từ trong cặp. Thuyết trình theo kiểu kịch giấy.

Hành động của tôi khiến tất cả mọi người trong phòng đều ít nhiều ngạc nhiên. Việc tạo ra slide chắc hẳn là một ma thuật rất sơ cấp. Việc ngay cả điều đó cũng không làm được đã thể hiện rõ ràng hơn bất cứ điều gì về năng lực ma thuật thấp kém của tôi. Nếu xét từ góc độ tuyển chọn đội tiêu diệt Ma vương, thì đây rõ ràng là một bất lợi.

Vượt qua bất lợi đó, tôi phải giành lấy vị trí trong đội tiêu diệt.

---

Ba ngày trước, trong lúc đang nghiền ngẫm chứng minh của Giả thuyết Riemann trong đầu, tôi chợt để ý đến một điều. Để xác nhận điều đó, tôi đã đến hỏi Iriha.

Iriha đang trong giai đoạn nước rút chuẩn bị cho bài thuyết trình, nhưng cô ấy đã đồng ý giúp tôi. Có lẽ cô ấy cũng muốn thay đổi không khí một chút.

「Anh muốn biết điều gì ạ?」

Phòng của Iriha có một bầu không khí dịu dàng, bồng bềnh. Đồ đạc không khác mấy so với phòng của Minori, nhưng cách phối màu lại khác. Cả rèm cửa và ga trải giường đều có màu sắc nhạt, tạo ra một cảm giác thư thái khi nhìn vào.

Tôi ngồi xuống chiếc ghế được mời và hỏi thẳng.

「Phương pháp chứng minh sự không tồn tại của một đối tượng bằng thuật toán.」

Trong chứng minh của Giả thuyết Riemann, thuật toán Gerono mở rộng đã thực hiện chứng minh bằng một phương pháp khá là mẹo. Bỏ qua chi tiết, thuật toán đó, trong trường hợp không có điểm không ở phần thực cho trước, sẽ trả về giá trị nhỏ nhất tại phần thực đó. Điểm mấu chốt của chứng minh là chỉ ra rằng trong trường hợp không có điểm không, giá trị nhỏ nhất chắc chắn sẽ được thu về.

Điều tôi để ý là phương pháp đó quá kỹ xảo, đến mức khó có thể áp dụng cho các trường hợp khác ngoài thuật toán Gerono mở rộng.

「Tôi hiểu là Giả thuyết Riemann có thể được chứng minh bằng cách đó. Nhưng phương pháp đó không thể dùng ở nơi khác được. Khi chứng minh một điều gì đó không tồn tại, bình thường mọi người làm thế nào?」

Chứng minh một cái gì đó "có" thì còn hiểu được, vì chỉ cần nói rằng nó có thể được cấu thành bằng một thuật toán. Nhưng để nói một cái gì đó "không có" thì chắc chắn không đơn giản. Vì không thể nào tìm kiếm tất cả các số thực từ âm vô cùng đến dương vô cùng được.

Đúng như tôi nghĩ, Iriha lắc đầu.

「Không có một phương pháp thống nhất nào được biết đến ạ. Tùy mỗi thuật toán mà cách chứng minh lại khác nhau. Hay đúng hơn, việc tạo ra một thuật toán dễ chứng minh như thế nào chính là nơi thể hiện tài năng của một nhà toán học.」

「Ra vậy… Không có phương pháp nào tiêu biểu à?」

「Tất nhiên là có ạ.」

Iriha lấy một cuốn sách từ giá sách và giải thích cho tôi vài điều.

Cuốn sách đó không phải là sách toán, mà có vẻ là một cuốn sách giáo khoa. Chắc hẳn đó là những phương pháp chứng minh được dạy thông thường ở các trường học của thế giới này. Giống như ở thế giới của chúng tôi học chứng minh tính vô tỷ của √2, thì ở thế giới này họ học chứng minh của Định lý cuối cùng của Fermat.

…Ể, thật luôn à. Sách giáo khoa cấp cao trung mà có cả chứng minh của Định lý cuối cùng của Fermat. Mà lại còn khác hẳn với chứng minh tôi biết. Nó được coi là một trong những ví dụ tiêu biểu để chứng minh sự không tồn tại, một đề tài phù hợp để toàn dân học hỏi sao. Lại một lần nữa, tôi nhận ra trình độ toán học của thế giới này cao đến mức nào.

「Đó là những phương pháp như vậy ạ.」

「Ra vậy, tôi đã hiểu rõ rồi.」

Tôi vừa trả lời vừa day trán. Đầu óc tôi quay cuồng. Chứng minh này, có lẽ cũng không nên mang về thế giới cũ.

「Có nỗ lực nào để tạo ra một phương pháp thống nhất không?」

「Tất nhiên là có ạ. Người ta đã thử từ hàng trăm năm trước, nhưng chưa có ai thành công.」

「Chắc là vậy rồi.」

「…Không lẽ Juntarou-san, anh định trình bày về phương pháp đó sao?」

「Làm gì có. Tôi cũng không biết phương pháp đó.」

Tôi bỗng muốn hỏi về một vấn đề nào đó. Một vấn đề nổi tiếng ở thế giới của chúng tôi, nhưng chắc hẳn ở thế giới này cũng có vấn đề tương tự. Hơn nữa, ở thế giới này chắc nó còn được coi là một vấn đề nghiêm trọng hơn nữa.

「Hỏi một câu hơi lạ, nhưng ví dụ, khi tìm một số tự nhiên thỏa mãn một điều kiện nào đó bằng thuật toán, nếu cố gắng tìm kiếm từ không đến vô cùng thì sẽ cần đến vô số phép tính, đúng không.」

「Anh hỏi một câu lạ thật đấy. Nếu dùng một thuật toán nguyên thủy thì sẽ như vậy, nhưng thì sao ạ?」

「Tức là thuật toán này sẽ lặp vô hạn. Vậy thì, nếu có thể xác định được một thuật toán có lặp vô hạn hay không, thì cũng sẽ biết được liệu thứ mà thuật toán đó đang tìm kiếm có tồn tại hay không.」

「À, em hiểu ý anh rồi.」

Iriha gật đầu lắng nghe. Quả nhiên, ở thế giới này cũng có vấn đề tương tự.

「Vậy, có tồn tại phương pháp để xác định một thuật toán cho trước có lặp vô hạn hay không?」

Đây là vấn đề được gọi là "Vấn đề Dừng" ở thế giới của chúng tôi. Một vấn đề đã được chứng minh bởi một trong những người cha của máy tính, Alan Turing.

「Là Vấn đề Dừng, phải không ạ.」

Iriha đáp lời. Ở thế giới này chắc nó có một cái tên khác, nhưng ma thuật dịch thuật đã dịch đúng.

Ở thế giới mà thuật toán được sử dụng nhiều trong chứng minh toán học này, chắc chắn nó được xem là một vấn đề cấp thiết hơn cả thế giới của chúng tôi. Vậy nên, có khả năng nó đã được nghiên cứu sâu hơn ở thế giới của chúng tôi. Tôi đã tò mò về nội dung đó. Rốt cuộc, người ta đã biết được những gì?

Nhưng, những lời tiếp theo từ miệng Iriha đã khiến tôi kinh ngạc.

「Tất nhiên, vẫn chưa biết liệu có phương pháp để xác định hay không.」

「…. Ể!?」

Thấy tôi ngạc nhiên, lần này đến lượt Iriha ngạc nhiên.

「Ể, không lẽ, ở thế giới của Juntarou-san, Vấn đề Dừng đã được giải quyết rồi sao…?」

Tôi không biết có nên nói hay không.

Nhưng đã lỡ bị lộ rồi, thì đành phải nói thôi.

Tôi chậm rãi gật đầu.

Vấn đề Dừng, ở thế giới của chúng tôi đã được giải quyết. Câu trả lời mà Alan Turing đưa ra là, "không tồn tại một phương pháp xác định như vậy". Thật bi kịch cho thế giới này, nhưng việc một thuật toán có lặp vô hạn hay không, là điều không thể xác định được một cách luôn đúng!

「Câu trả lời cho Vấn đề Dừng là Không. Không thể nào xác định được vòng lặp vô hạn cho một thuật toán bất kỳ.」

「Ra… là vậy ạ…」

Iriha có vẻ bị sốc.

「À, không thể nào, như vậy…」

「Chẳng lẽ đó là đề tài nghiên cứu của Iriha à?」

「Không, không phải vậy ạ… Chỉ là, đó là một trong những vấn đề chưa được giải quyết lớn nhất trong lịch sử toán học, và đã có rất nhiều nhà toán học trong quá khứ thử thách và thất bại. Tất nhiên, ngay cả hiện tại, cũng có rất nhiều nhà toán học đang theo đuổi nó. Vậy mà, không ngờ…」

Trong lịch sử toán học, đó là chuyện thường tình. Như ba bài toán dựng hình của Hy Lạp, chứng minh tiên đề song song, hay công thức nghiệm của phương trình bậc năm. Tất cả đều là những vấn đề được tin là "có thể" và đã được nghiên cứu hàng trăm năm, cuối cùng lại được chứng minh là "không thể".

Khi biết được điều đó, các nhà toán học đã sốc đến mức nào nhỉ. Có lẽ họ cũng đã chẳng nói được gì, ôm đầu như Iriha bây giờ.

Tuy nhiên, Iriha nhanh chóng ngẩng đầu lên, hướng đôi mắt mạnh mẽ về phía tôi.

「Juntarou-san. Chuyện đó, anh có thể chứng minh được không?」

「Ể? À, à, có thể, nhưng…」

Về Vấn đề Dừng, tôi đã từng có buổi học nhóm ở Câu lạc bộ Nghiên cứu Toán học. Nhờ đó mà tôi vẫn nhớ chứng minh.

「Xin hãy trình bày nó. Chứng minh đó, chắc chắn sẽ giúp nền toán học của thế giới này tiến một bước dài!」

Nhìn vào đôi mắt đầy nhiệt huyết của Iriha, tôi nghĩ. Có lẽ những nhà toán học đã tan vỡ giấc mơ, thay vì bị sốc, họ đã nhìn thấy một tương lai mới. Giống như Iriha bây giờ.

Những vấn đề chưa được giải quyết còn lại trong lịch sử, tất cả đều đã thúc đẩy sự tiến hóa của toán học trong quá trình giải quyết chúng. Ba bài toán dựng hình của Hy Lạp đã được giải quyết cùng với sự phát triển của hình học đại số. Chứng minh tiên đề song song đã khai sinh ra hình học phi Euclid, và công thức nghiệm của phương trình bậc năm đã sinh ra lý thuyết Galois và lý thuyết nhóm.

Trong thế giới toán học, "không thể" không phải là thất bại. Nó chỉ là bước đầu tiên để mở ra một thế giới mới. Đứng vững trên nền tảng chắc chắn của "không thể", người ta có thể tiến về phía trước.

「Được thôi. Tôi sẽ trình bày.」

Đây là một kiến thức mới mẻ đối với thế giới này. Là một đề tài để thuyết trình thì không còn gì bằng.

Tuy nhiên, có một vấn đề lớn duy nhất.

Theo như tôi biết, chứng minh này sử dụng phép phản chứng.