Trở về dinh thự, chúng tôi bắt đầu họp tác chiến tại phòng ăn.
「Chuẩn bị một bài thuyết trình nghiên cứu có tính độc đáo và mới mẻ trong vòng tám ngày.」
Đó là bài thi cuối cùng.
「Không thể nào, phải không?」
「Không thể nào.」
「Chắc chắn là không thể rồi ạ.」
Tất cả đều đồng lòng.
「Bài thi lần trước cũng đã vô lý rồi, ông vua đó bị sao vậy! Cái này cũng có thể giải quyết bằng ma thuật được à!?」
「Không có ma thuật nào có thể thực hiện nghiên cứu ạ.」
Iriha trả lời một cách nghiêm túc.
Nghe vậy, Minori vắt chéo chân.
「Vậy thì, chắc là Đức vua cũng biết rằng không thể nghiên cứu trong tám ngày được.」
「Ấy vậy mà lại ra một bài thi như vậy. Đây là một mâu thuẫn. Do đó, theo phép phản chứng, ông vua đó nghĩ rằng có thể nghiên cứu trong tám ngày!」
Đã lâu lắm rồi tôi mới được dùng phép phản chứng, cảm giác thật là sảng khoái. Tôi đang phơi phới thì Iriha nhìn tôi với vẻ mặt không hiểu gì.
Minori lờ tôi đi và tiếp tục.
「Ý đồ của Đức vua đã quá rõ ràng. Ông ấy đang tìm kiếm những người thường xuyên nghiên cứu toán học. Một nhà toán học hàng đầu thì lúc nào chẳng có sẵn một hai ý tưởng có thể thuyết trình được.」
「Thật vậy à?」
Tôi hỏi thử Iriha, một nhà toán học tập sự.
「Em không biết họ có tích trữ sẵn không, nhưng việc họ luôn có nhiều nghiên cứu đang dang dở là sự thật. Trong số đó, chắc chắn có những cái có thể thuyết trình được.」
「Iriha cũng vậy à?」
「Vâng. Dù chưa đến giai đoạn có thể thuyết trình, nhưng nếu cố gắng thúc đẩy trong tám ngày thì chắc cũng sẽ được.」
Ra là vậy.
Đúng là, trong đầu tôi cũng luôn có vài bài toán. Những lúc rảnh rỗi tôi lại lôi chúng ra, ngẫm nghĩ một chút, rồi lại cất vào ngăn kéo cũ.
Vậy nên, có lẽ chỉ cần trình bày một trong những vấn đề này là được, nhưng… có một vấn đề nghiêm trọng.
「Nghiên cứu của chúng ta, liệu có tính mới mẻ ở thế giới này không?」
Nền toán học của thế giới này rõ ràng đã phát triển hơn nền toán học của thế giới chúng tôi.
Tức là, nếu muốn làm một nghiên cứu có tính mới mẻ ở thế giới này, trước hết phải hiểu rõ nền toán học của thế giới này!
Mà lại chỉ trong tám ngày!
「Chắc chắn không thể nào là không có.」
Phủ định của phủ định. Tức là, có.
「Sao cô lại chắc chắn như vậy?」
「Dù toán học của thế giới này có đồ sộ đến đâu, cũng khó có thể tin rằng nó đã bao hàm hoàn toàn toán học của thế giới bên kia.」
Vừa nói, Minori vừa vẽ hai vòng tròn giữa không trung.
Là biểu đồ Venn.
Một vòng tròn lớn là "toán học của thế giới này", và một vòng tròn nhỏ là "toán học của thế giới chúng tôi". Hai vòng tròn gần như trùng khớp, nhưng vòng tròn nhỏ có một phần hơi lồi ra khỏi vòng tròn lớn.
「Phần lồi ra nhỏ này chính là tính mới mẻ đối với thế giới này. Nếu tìm được nó thì sẽ vượt qua được bài thi.」
「Nói thì nói vậy… chúng tôi hoàn toàn không biết gì về toán học của thế giới này. Việc tìm ra phần lồi ra trong tám ngày cũng khó đấy.」
「Đúng vậy, nhưng may mắn là, chúng ta đã biết một thứ lồi ra khỏi vòng tròn rồi.」
À, ra vậy.
「Phép phản chứng!」
「Đúng vậy. Phép phản chứng là một khái niệm hoàn toàn mới mẻ đối với thế giới này. Vì vậy, nếu có thể làm một bài thuyết trình thuyết phục các nhà toán học của thế giới này về phép phản chứng, thì bài thi này có thể vượt qua.」
Tôi và Minori từ từ nhìn về phía Iriha.
「Vậy có nghĩa là, nếu có thể thuyết phục được Iriha,」
「thì chúng ta sẽ thắng.」
「Ể, là em sao ạ?」
Sau đó, chúng tôi đã dành hàng giờ đồng hồ để giải thích về phép phản chứng cho Iriha.
---
Hoàn toàn không được thấu hiểu.
「Em nghĩ là em đã hiểu được cấu trúc logic rồi. Haichuuritsu? Nijuuhiteijokyo? Nếu thừa nhận những điều đó, thì đúng là về mặt logic nó có thể thành lập…」
「Không thừa nhận được, à…」
「Vâng.」
Tôi và Minori đều mệt mỏi rã rời.
Nếu dạy kèm một một mà còn không hiểu được, thì với hình thức thuyết trình chắc chắn còn khó hơn nữa.
「Tại sao lại không thừa nhận được?」
Tôi hỏi trong hơi thở thoi thóp, Iriha suy nghĩ một cách nghiêm túc.
「Phải giải thích thế nào nhỉ. Em không thể diễn tả được, nhưng quy luật đó, em cảm thấy nó quá nhân tạo.」
「Nhân tạo…」
「Bất kỳ mệnh đề A nào, mà A∨¬A (A hoặc không A) đều đã được quyết định, điều đó không thể là một suy nghĩ tự nhiên được. Nó cứ như thể người ta đã biết trước tính đúng sai của tất cả các mệnh đề vậy… Đúng vậy, đó là một quy luật quá mạnh mẽ.」
「Ừm…」
Mạnh mẽ. Liệu có mạnh mẽ không.
Mà không, có lẽ đúng là vậy.
Ở thế giới của chúng tôi, có rất nhiều định lý được chứng minh bằng phép phản chứng. Có thể nói rằng nếu không có phép phản chứng thì gần như không thể làm toán được. Phép phản chứng là một phương pháp chứng minh mạnh mẽ đến mức đó.
Và cơ sở của phép phản chứng chính là Luật bài trung. Nếu phép phản chứng đã mạnh mẽ, thì Luật bài trung sinh ra nó còn phải mạnh mẽ hơn nữa.
Iriha trong khoảng thời gian ngắn này đã nhìn thấu được điều đó. Hay đúng hơn, là cảm nhận được một cách trực giác. Có lẽ đó là nhờ vào năng khiếu toán học của cô ấy.
Dù có năng lực toán học đến mức đó, Iriha vẫn không thể chấp nhận được Luật bài trung hay phép loại bỏ phủ định kép.
Quả nhiên, con người của thế giới này có một điểm gì đó khác biệt hoàn toàn so với con người của thế giới chúng tôi. Một cái gì đó về mặt tinh thần, triết học, hoặc bản năng.
「Đành phải từ bỏ và học toán của thế giới này thôi. Biết đâu trong lúc đó lại nghĩ ra được gì đó.」
「Muốn học từ cơ bản, nhưng lại không có thời gian. Tôi muốn nhanh chóng nắm bắt được nền toán học tiên tiến nhất.」
「Anh chị nói những điều vô lý quá.」
「Không, Minori nói đúng đấy. Chúng ta không có thời gian. Chỉ còn cách học nền toán học tiên tiến nhất, rồi từ đó tiến thêm một bước. Mà nói đến toán học tiên tiến nhất của thế giới này thì——à.」
Tôi chợt nhớ ra một điều mà mình đã hoàn toàn quên mất.
Từ ngày đó đến giờ cứ bận rộn suốt, không có thời gian để đọc. Cứ thế rồi quên bẵng đi. Một điều quan trọng như vậy.
Nếu nói đến toán học tiên tiến nhất của thế giới này, thì chính là nó.
Cuốn sách đã trở thành cầu nối cho cuộc gặp gỡ với Iriha.
「Giả thuyết Riemann! Cho tôi đọc chứng minh của Giả thuyết Riemann mà cha mẹ Iriha đã viết đi! Chỉ còn cách nghiên cứu nó thôi!」
「Em không phiền đâu ạ, nhưng lần trước anh đã cố đọc rồi bỏ cuộc mà?」
「Cho tôi thử lại một lần nữa!」
「Em hiểu rồi. Xin hãy đợi một chút.」
Nói rồi, Iriha đi vào phòng mình để lấy sách.
Iriha quay lại, trên tay là cuốn sách bìa xanh quen thuộc.
Cuối cùng, cũng đã đến lúc tôi được đọc cuốn sách này.