*Trans+Edit: Lắc
Dưới sự hỗ trợ của linh hồn tháp, các pháp sư tới trước đã mở được cánh cửa đóng chặt, giúp cho khung cảnh bên trong căn phòng phơi bày rõ mồn một trước mắt Samantha và Rachel.
Đây là một thư phòng sạch sẽ, ngăn nắp, mỗi một cuốn sách đều được sắp xếp ngay ngắn, chẳng mảy may có chút mất trật tự nào. Giấy tờ trên bàn được chia thành từng chồng một cách rất có hệ thống, cho dù là giấy nháp cũng được sắp xếp không có chút nào cẩu thả. Ngoài ra, mỗi một chi tiết, mỗi một góc cạnh trong căn phòng đều thể hiện rõ chủ nhân của nó, Harvin, là một người nghiêm túc, nghiêm chỉnh tới mức ám ảnh cưỡng chế.
Harvin lặng lẽ ngồi trên chiếc ghế phía sau bàn làm việc, toàn thân kết đầy tinh thể băng trong suốt. Dù rằng hiện giờ đang là tháng Bảy nóng như thiêu như đốt, tinh thể băng kia vẫn gần như không hề tan chảy, trái lại còn khiến cho không khí xung quanh kết thành một màn sương trắng mơ hồ.
Bên trong khối băng, Harvin ngồi rất ngay ngắn, trên người mặc trang phục tiêu chuẩn của một pháp sư thuộc Tháp: mũ chóp nhọn màu xám và áo choàng rộng thùng thình. Cộng thêm huy hiệu arcana trước ngực, dáng vẻ anh ta trông chẳng khác nào đang chuẩn bị tham dự lễ trao giải Quyền trượng Arcana hay giải Arcana Evans cả.
Sắc mặt anh ta tái nhợt, đằng sau biểu cảm cứng đờ phảng phất một chút hoang mang, tuyệt vọng và buông xuôi. Trong tay anh ta cầm một ly rượu vang, trông tựa như đang chuẩn bị đứng dậy chào đón mọi người bất cứ lúc nào, song đôi mắt lại trống rỗng, vô hồn.
“Thật giống với kiểu chết mà Harvin sẽ chọn. Sạch sẽ, gọn gàng, tràn đầy phong độ…” Rachel nhỏ giọng thì thầm với Samantha.
Cả hai đều biết Harvin. Suy cho cùng, ngày trước họ đều từng là những Arcanist có nhiều tiềm năng tấn thăng lên cấp sáu của Tháp, vừa cạnh tranh vừa khích lệ lẫn nhau, quan hệ có thể coi là khá hòa thuận, do đó họ cũng tương đối hiểu tính cách của Harvin. Ấy vậy mà, giờ hai người bọn họ đã trở thành Arcanist cấp cao, còn Harvin thì lại dùng ma thuật hệ băng tuyết để kết thúc cuộc đời của mình. Không thể không công nhận, đây chính là hai phiên bản thu nhỏ của thời đại này.
Nghĩ đến những do dự, hoang mang và nản lòng của bản thân thời gian gần đây, Samantha không khỏi cảm thán nói: “Kỳ thực, chỉ cần thêm mười năm nữa thôi là Harvin cũng có thể tấn thăng lên cấp cao rồi… Cho dù tuyệt vọng đến đâu, đáng lẽ cũng không nên dễ dàng từ bỏ như vậy. Nếu là tôi, tôi sẽ sống tiếp, sống cho thật tốt để xem xem thế giới arcana này cuối cùng sẽ phát triển ra sao, xem xem liệu thất bại này của chúng ta có đáng hay không…”
“Harvin vốn dĩ đã có chứng cưỡng chế nghiêm trọng và chứng trầm cảm rồi. Tôi vẫn luôn tìm cách tạo ra một loại thần chú hormone tương ứng để giúp anh ấy, tiếc là…” Rachel nhắc tới những khái niệm mà cô, thầy cô và Lucien Evans từng đề xuất.
Trong quá khứ, những vấn đề tâm lý như vậy mặc dù có thể dùng ma thuật để xử lý, nhưng hiệu quả chỉ duy trì được trong thời gian ngắn, như dùng thần chú Cơ giới hóa Tâm trí chẳng hạn, trừ phi bằng lòng từ bỏ những cảm xúc bình thường và kiên trì sử dụng loại ma thuật này trong thời gian dài thì mới có thể gọi là “giải quyết triệt để”. Chính vì lẽ đó, trong số các pháp sư cổ đại, người có tính cách cực đoan hay điên loạn mới không hề hiếm!
Là bạn thân của Rachel, Samantha cũng chẳng xa lạ gì với sự phát triển của arcana phương diện tâm lý, bèn khẽ gật đầu: “Ngoài sự hỗ trợ của ma thuật ra thì vẫn cần phải có sự trò chuyện, khai thông tâm lý thường xuyên nữa. Có điều, phương diện trị liệu tâm lý trước giờ vẫn luôn thiếu lý thuyết nền tảng, khó mà hệ thống những kết quả nghiên cứu rời rạc lại thành một khối hoàn chỉnh được.”
Giữa lúc trao đổi, hai người đã bước vào trong phòng của Harvin. Là bạn của anh ta, đồng thời lại là pháp sư cao cấp, các Arcanist khác đều mặc định cho rằng quyền xử lý chuyện này thuộc về bọn họ.
Nhờ vào “thói quen tốt” của Harvin, Rachel và Samantha không mất nhiều công sức để tìm kiếm, chẳng bao lâu sau đã phát hiện một phong thư không được dán kín đặt ở đúng chỗ thường để trên bàn viết.
Tờ giấy có hoa văn trong thư tỏa ra một mùi thơm nhè nhẹ của sách và được gấp lại thành hình dạng vuông vắn.
Rachel không chút lơ là mà cẩn thận kiểm tra qua một lượt rồi mới mở thư, sau đó nhẹ giọng đọc nội dung bên trong:
“…Việc tranh cãi suốt thời gian qua làm tôi kiệt quệ. Tôi không sao tưởng tượng nổi toàn bộ nền tảng của hệ Chiêm tinh trong tương lai sẽ bị lật đổ… Không, là tính tất định của toàn bộ thế giới vật chất sẽ mất đi mới đúng… Tôi không ngừng tranh luận với người khác, cãi vã với người khác, nhưng mọi chuyện vẫn cứ phát triển theo hướng ngược lại…”
“…Nhìn lại sự phát triển thần tốc của arcana trong mấy năm qua, tôi cảm thấy hoang mang vô cùng. Những điều làm cho chúng ta sợ hãi và ra sức phản kháng lúc này vừa vặn lại chính là sản phẩm của những lý thuyết mà ngày trước từng khiến chúng ta vui mừng, thỏa mãn. Điều này hoang đường biết bao nhiêu…”
“…Đầu óc tôi không ngừng suy nghĩ về những vấn đề nan giải, thậm chí mâu thuẫn lẫn nhau, không một giây phút nào được yên ổn, thế nhưng suy nghĩ nhiều như vậy lại vẫn chẳng giải quyết được bất kỳ bế tắc nào. Tôi mệt mỏi, kiệt sức, chỉ muốn chấm dứt một cuộc đời như vậy…”
“…Giữa lúc yếu lòng này, tôi đã đưa ra một quyết định. Tôi nghĩ mình đã không còn theo kịp bước tiến của arcana nữa, mà cũng chẳng thể chấp nhận được xu hướng phát triển hiện tại, chỉ hy vọng ‘trong mơ’ có thể trở về thời đại hoàng kim của Thuyết tất định…”
Đọc xong bức thư thấm đẫm mệt mỏi, tuyệt vọng và hoang mang này, Rachel bỗng nhiên có chút đồng cảm. Chỉ ngoại trừ một số ít, còn đa phần các Arcanist đều có cảm giác tương tự, chỉ khác nhau về mức độ nặng nhẹ mà thôi.
“Harvin… haiz…” Cô muốn nói gì đó, nhưng đến cùng lại chỉ bật ra một tiếng thở dài.
Tất cả các pháp sư có mặt đều chìm vào im lặng, như thể đang cảm thương cho Harvin, và cũng là cho chính mình.
Samantha thu ánh mắt lại từ thi thể của Harvin rồi nhìn ra ngoài cửa sổ. Ánh nắng giữa trưa tháng Bảy chói chang rực rỡ, nhưng cũng chói đến nhức mắt.
Thời gian từng giây từng phút trôi qua. Rachel hắng giọng, chuẩn bị sắp xếp những việc tiếp theo, thì đúng lúc ấy, một pháp sư của Tháp từ thang máy bước ra, trong tay giơ cao một cuốn sách dày cộp: “[Tự Nhiên] phát hành cuốn Cơ sở Toán học đặc biệt này!”
Giọng anh ta lộ rõ vẻ phấn khích. Dù chỉ mới lật xem qua một chút, trước mắt anh ta dường như đã hiện lên một cung điện toán học với cấu trúc chặt chẽ rồi.
“‘Cơ sở Toán học’?” Samantha buột miệng lặp lại.
Vị pháp sư của Tháp kia lớn giọng đáp đầy vui mừng: “Đúng thế! Chúng là lời giải cho rất nhiều vấn đề toán học hiện tại đấy. Ngài Lucien Evans đã thông qua những lời giải đó mà xây dựng nên một hệ thống phải nói là cành lá thì sum suê, còn gốc rễ thì kiên cố!”
Anh ta chỉ có thể đáp vậy vì vẫn chưa kịp đọc kỹ. Đột nhiên, anh ta phát hiện ra tình hình ở trong thư phòng: “Ơ? Harvin làm sao vậy?”
Một pháp sư khác tóm tắt lại sự việc và di ngôn của Harvin cho anh ta. Vừa đau buồn, vừa nuối tiếc, anh ta nói: “Lẽ ra tôi nên tới đây sớm hơn… Nếu Harvin mà thấy cuốn Cơ sở Toán học này, anh ấy nhất định sẽ lại bừng bừng nhiệt huyết mà nghiên cứu toán học cho mà xem. Hồi trước tôi cũng từng có cảm giác hoang mang và chán nản y hệt anh ấy, nhưng giờ mấy cái cảm xúc đó không thể nào dập tắt nổi đam mê dành cho toán học trong tôi được nữa. Thì ra vẫn còn nhiều việc đáng để chúng ta theo đuổi lắm!”
Nghe những lời có phần cường điệu của anh ta, Samantha và Rachel không nhịn được bèn xin anh ta lấy những cuốn sách mua hộ người khác từ trong túi lưu trữ ra, sau đó trực tiếp lật xem ngay trong thư phòng của Harvin.
Mặc dù không đủ thời gian để đọc kỹ quá trình suy luận cụ thể, nhưng chỉ riêng việc Lucien đề xuất hoặc tái định nghĩa một số khái niệm trong lĩnh vực Toán học như số học, tập hợp, nhóm, trường, tô pô, v.v. thôi là cũng đã khiến họ cảm thấy hết sức mới mẻ rồi, tựa như những nghiên cứu rời rạc và tùy ý trong quá khứ giờ đây đã kết nối thành một chỉnh thể gắn bó chặt chẽ như máu thịt với nhau vậy.
Phần lớn nội dung trong cuốn sách này đều không vượt qua phạm vi kiến thức của họ, bởi nó được xây dựng dựa trên nền tảng của những nghiên cứu hiện tại trong lĩnh vực Toán học, sau đó mới tiến hành dung hợp, làm rõ và phát triển sâu thêm một bước. Những khái niệm mới được đề xuất trong đó cũng không quá khó hiểu, không chỉ có quá trình diễn giải logic chặt chẽ mà còn vừa vặn đánh trúng vào những khó khăn mà các Arcanist của Tháp đang vấp phải.
Lật đọc cuốn sách, đám người Samantha, Rachel tựa hồ nhìn thấy những hướng đi mới trong lĩnh vực Toán học dần dần thành hình. Một thế giới rộng lớn dị thường đang mở ra trước mắt họ!
“Ngày trước Ngài Evans thường hay nói, rằng Toán học không thể chỉ phụ thuộc vào arcana và ma thuật, cũng không nên chỉ phục vụ cho việc giải quyết các vấn đề của chúng. Nó nên là một lý thuyết độc lập, dựa trên suy luận chặt chẽ, có những vấn đề của riêng mình, chứ không nên chỉ vì tạm thời chưa có ích mà bỏ mặc.” Rachel bỗng nhiên cảm khái. “Những lời này tôi nhớ như in, cũng cảm thấy nó rất có lý, nhưng trong nghiên cứu thực tế lại vẫn thường hay bỏ qua không ít vấn đề. Còn bây giờ, cuối cùng tôi cũng đã hiểu được hết ý nghĩa trong đó rồi.”
Nỗi bi thương, hoang mang và bối rối trước đó của cô đã bị quét sạch, thần sắc lộ ra vẻ có sức sống hơn, tựa hồ một lần nữa lại bừng bừng nhiệt huyết.
Samantha cũng giọng đầy cảm xúc nói: “Trước kia, khi mà giải quyết vấn đề bằng những kiến thức toán học rời rạc, dù rằng cuối cùng cũng đạt được mục đích đấy, nhưng mà tôi vẫn cảm thấy rất khó hiểu, rất gian nan, cứ như thể xung quanh có một bức tường vô hình đang ngăn trở những nỗ lực của chúng ta vậy. Còn giờ thì bức tường ấy đã biến mất rồi…”
“Phải. Ngài Evans còn tiến hành phân tích sâu về tiên đề hóa, rồi còn đưa ra hệ thống tiên đề hoàn chỉnh cho hình học Tháp nữa chứ.” Một Arcanist thuật lại phần nội dung phía sau. Tuy rằng Lucien đã đề xuất khái niệm tiên đề hóa từ lâu, còn các Arcanist trong thực tế cũng đã có đôi ba nghiên cứu và ứng dụng, nhưng khi nhìn thấy hệ thống tiên đề hình học Tháp này, anh ta vẫn mơ hồ cảm thấy quan điểm nền tảng của toán học dường như đã lặng lẽ thay đổi.
Trong khi mọi người còn đang chìm trong bầu không khí thảo luận sôi nổi, Samantha bỗng nhiên đứng dậy, sao chép ra một bản từ cuốn sách trong tay, sau đó đặt trước mặt Harvin và dùng lửa thiêu cháy nó.
“Có Cơ sở Toán học đi cùng bầu bạn, thế giới bên kia của anh nhất định sẽ tràn đầy màu sắc.” Cô trầm giọng nói.
Các Arcanist khác cũng im lặng, trong lòng cảm thán, rằng thật may mà Cơ sở Toán học đã được phát hành đúng lúc.
Sau khi lo liệu xong vẹn toàn hậu sự cho Harvin, đám Rachel, Samantha nối đuôi nhau rời khỏi phòng của anh ta. Vừa đi, các Arcanist vừa tranh thủ thời gian tiếp tục đọc: “‘Các Vấn đề Nan giải trong Nghiên cứu Toán học Hiện tại’?”
“…Phải chăng bất kỳ số chẵn nào lớn hơn 2 đều có thể được viết thành tổng của hai số nguyên tố…” Đọc xong đề bài, anh ta liền rơi vào trạng thái ngẩn ngơ suy nghĩ.
“Bài toán bốn màu?” Một Arcanist khác lật sang trang tiếp theo.
Nghe thấy lời của anh ta, Samantha và Rachel liền liếc nhìn nhau rồi nhanh chóng lật đến trang tương ứng.
Và rồi chỉ trong chốc lát, cả hành lang liền tràn ngập những pho tượng Arcanist. Bọn họ không ngừng lẩm bẩm điều gì đó trong miệng, vẻ mặt vừa hoang mang vừa như muốn phát điên.
Chẳng biết qua bao lâu, những tiếng bước chân vang lên, khiến cho Samantha và Rachel giật mình bừng tỉnh, để rồi nhìn thấy trong mắt nhau những “vòng xoáy” đang xoay tròn.
Rachel bèn bật cười nói: “Mấy câu hỏi này khiếp thật. Thoạt nhìn thì tưởng rất đơn giản, nhưng càng nghĩ lại càng thấy rối hết sức…”
“Thế cho nên đến cả Ngài Evans cũng bị làm khó.” Samantha cũng nở nụ cười hiếm thấy.
“Câu hỏi cuối cùng, nghịch lý thợ cắt tóc?” Rachel nhìn đến mấy trang cuối cùng. “Một thợ cắt tóc ở một thị trấn nhỏ đã hứa một điều như sau: ‘Tôi chỉ giúp cắt tóc cho tất cả những ai không tự cắt tóc của mình trong trấn’. Hỏi, người này có tự cắt tóc của mình hay không? Vấn đề ở đây rốt cuộc là gì?”
“Cái này…” Sau khi trầm ngâm suy nghĩ một chút, cuốn sách trong tay cô bỗng rơi “bịch” một tiếng xuống đất.
“Bịch bịch bịch.” Nghe thấy lời của Rachel, các Arcanist còn lại cũng đều sửng sốt đánh rơi sách xuống đất.
Đây là một nghịch lý nổi tiếng trong lý thuyết tập hợp. Với trình độ nghiên cứu hiện tại, điều này đồng nghĩa với sự lung lay của lý thuyết tập hợp, trong khi nó lại chính là nền tảng của lĩnh vực Toán học! Nói cách khác, nghịch lý này làm cho người ta bắt đầu hoài nghi về tính hữu hiệu của cấu trúc nền tảng trong toàn bộ lĩnh vực Toán học!
“Mới vừa rồi còn đang vui sướng vì lý thuyết tập hợp được hoàn thiện, giờ lại bất đắc dĩ phải đối mặt với nỗi sợ hãi và tuyệt vọng mà nó mang đến…” Một Arcanist nói ra những lời tương tự như di ngôn ban nãy của Harvin.
……
Iristine và Nodanielle đang rảnh rỗi tản bộ trong nội thành Allyn. Nhìn bên dưới bóng cây, họ thấy không ít Arcanist đang vừa thong dong vừa khắc khổ học tập.
“Chăm thật đó. Bảo sao Ma pháp Nghị viện lại phát triển nhanh đến vậy.” Iristine cảm thán, sau đó tò mò nhìn một Arcanist trẻ tuổi trong số đó: “Người đó đang đọc sách gì vậy?”
“Cơ sở… Toán học…” Nodanielle dựa vào thị lực vượt trội để nhận diện các từ.
“Toán học…” Iristine gật gật đầu, đang định quay người rời đi thì lại nghe thấy Nodanielle ngờ vực bổ sung: “Mấy chữ đó bị gạch đè lên dấu chéo màu đỏ, còn phía dưới thì có mấy chữ viết tay…”
Iristine ngày càng tò mò: “Là chữ gì?”
Nodanielle lại cẩn thận nhận diện mặt chữ lần nữa: “Sách… ác ma…”
“Sách Ác ma?” Iristine khó hiểu hỏi lại.
Tiên đề hóa: là việc thiết lập một hệ thống lý thuyết chặt chẽ dựa trên các mệnh đề cơ bản (tiên đề), nhằm đảm bảo tính logic, nhất quán và có thể suy diễn ra các kết quả khác. Ví dụ như hình học Euclid là một hệ thống đã được tiên đề hóa với 5 tiên đề nổi tiếng.